你有没有发现，电子游戏里的音效即使用普通的立体声耳机听，也能听出 3D 的方位感？这背后有一些挺巧妙的科学和数学！
想听出三维空间，并不需要高级的 5.1 环绕声音响。毕竟，你的耳朵本身也只是一对立体声接收器。真正干活的是你的大脑：它做了一大堆计算，利用两只耳朵听到的细微差别，算出声音是从哪里来的。
读这篇文章时，请戴上耳机。
1. 时间差
从你右边传来的声音会先到达右耳。所以，只要让左耳的声音比右耳晚那么一点点，你的大脑就会把它放到右边。
用一点经典几何就能算出这个延迟该是多少。把你的头看成半径为 \(r\) 的球。从角度 \(\theta\) 传来的声音要到达较远的那只耳朵，得多走一小段路：一段直线，再加上一段绕着头弯过去的弧线。把这段额外的路程除以声速 \(c\)，就得到延迟：
\[\Delta t = \frac{r}{c}\,(\theta + \sin\theta).\]对于正右方传来的声音，结果大约是 0.65 毫秒。而你的大脑能分辨小到 10 微秒的差别。
2. 音色与音量
你的头还会把远侧的声音闷住。不是嫌你头大，但跟高音的声波比起来，你的头确实算大的。低音波长很长，很容易绕过你的头；高音则大多被挡住了。这和你隔着墙能听见邻居家音乐的低音、却听不清人声是同一个道理。所以远侧的耳朵听到的是一个更小声、更沉闷的版本。
同样，用一点三角学就能算出这种效果有多强：它取决于远侧的耳朵在你（大致呈球形的）头上离声源绕了多远。
3. 前与后
不过有个问题：到目前为止，一切都是对称的。从右前方 30° 传来的声音，和从右肩后方 30° 传来的声音听起来一模一样，延迟相同，音量也相同。
幸好，我们的耳朵并不对称。耳朵朝向前方，耳廓上的褶皱会把前方来的声音反射进耳道。而后方来的声音得先绕过耳朵的背面。
这些反射会在 6–12 kHz 的范围内刻出一些”凹陷”，削弱某些频率的音量。凹陷的位置会随声音的方向移动。每个人的耳朵都略有不同，但已经有足够多的人测量过自己的耳朵，可以据此建立一个平均模型，叫作头部相关传输函数（HRTF）。看看它对你有没有效果吧！
4. 合在一起
声音设计里的数学真的很酷！还能用它做很多好玩的事！
声音在水中的传播速度是空气中的四倍多，但水更”稠”，会从声音里带走更多能量。所以要做水下音效，就把延迟缩短，并且把能量高的高频削弱得比低频更多。
或者在物体从你身边经过时不断重新计算，你就得到了多普勒效应！
你可以调节旅行者们沉入水下的深度，快速拖动他们来听多普勒效应，或者干脆放松下来，听音乐在你身边起舞 :)
乐曲《Travelers》（旅行者），作曲 Andrew Prahlow，出自《星际拓荒》（Outer Wilds，Mobius Digital，2019）
这里唯一新增的效果与距离有关：乐器离你越远，声音就越小（平方反比定律），声音传到你耳边所需的时间也越长。
参考文献
- Woodworth, R. S. (1938). Experimental Psychology. Henry Holt.
- Wightman, F. L., & Kistler, D. J. (1989). Headphone simulation of free-field listening. II: Psychophysical validation. The Journal of the Acoustical Society of America, 85(2), 868–878. doi:10.1121/1.397558
- Wenzel, E. M., Arruda, M., Kistler, D. J., & Wightman, F. L. (1993). Localization using nonindividualized head-related transfer functions. The Journal of the Acoustical Society of America, 94(1), 111–123. doi:10.1121/1.407089